Foto de Shmuel S.
Shmuel há 1 ano
Enviada pelo
Site

G.thomas vol 2 exercício 8.7.43

propõe que na estimativa para o valor de (π/4) usando a série de Maclaurin para arctg(x)em x= 1. use-se o teorema da estimativa das séries alternadas para determinar quantos termos precisa adicionar na série para ter uma estimativa com precisão de 2 casas decimais.
Professor Matheus F.
Respondeu há 1 ano
Contatar Matheus

f(x)=??n=1(?1)nx2n+12n+1

Vejamos alguns detalhes.

f(x)=arctanx

f'(x)=11+x2=11?(?x2)

Lembre-se que a série geométrica de potências

11?x=??n=0xn

substituindoxpor?x2,

?11?(?x2)=??n=0(?x2)n=??n=0(?1)nx2n

Então,

f'(x)=??n=0(?1)nx2n

Ao integrar,

f(x)=???n=0(?1)nx2ndx

colocando o sinal integral dentro da soma,

=??n=0?(?1)nx2ndx

por regra de poder,

=??n=1(?1)nx2n+12n+1+C

Desdef(0)=arctan(0)=0,

f(0)=??n=1(?1)n(0)2n+12n+1+C=C?C=0

Por isso,

f(x)=??n=1(?1)nx2n+12n+1

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Envie uma dúvida grátis
Resposta na hora da Minerva IA e de professores particulares
Enviar dúvida
Minerva IA
do Profes
Respostas na hora
100% no WhatsApp
Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora
Precisa de outra solução? Conheça
Aulas particulares Encontre um professor para combinar e agendar aulas particulares Buscar professor