Olá Shmuel, vou ver se lhe ajudo.
determine os pontos da hipérbole x^2-2y^2-4z^2=16 em que o plano tangente é paralelo ao plano 4x-2y+4z=5.
. Lembre-se que o gradiente é perpendicular à hiperbole, e assim, perpendicular ao plano tangente à hipérbole. Da mesma forma, usando o gradiente do vetor paralelo, tem-se o vetor Q=(4,-2,4).
O produto vetorial de Q e o gradiente da hipérbole, deve ser nulo:
.
Fazendo o produto vetorial, temos:
, pois os vetores são paralelos. Fazendo as contas,
. Agora, leve esses valores na hipérbole, e resolva para Z.
Espero ter ajudado.
Compare o vetor gradiente da função f(x,y,z)= x^2-2y^2-4z^2-16 nos pontos onde f(x,y,z)=0 com o vetor normal ao plano 4x-2y+4z=5. Os pontos pedidos são aqueles onde esses vetores são paralelos.
