Identifique as quádricas dadas pelas equações x2+y2-z2=1 e x2+y2+z2=10.
I) A equação x2+y2-z2=1 representa uma esfera de raio 1.
II) A equação x2+y2+z2=10 representa uma esfera de raio 10.
III) A equação x2+y2-z2=1 representa um hiperboloide.
IV) A equação x2+y2+z2=10 representa uma esfera de raio ?10.
A) As afirmações II e III estão corretas
B) As equações não representam quádricas
C) As afirmações I e III estão corretas
D) As afirmações I e II estão corretas
E) As afirmações III e IV estão corretas
Olá, Leonardo!
Na classificação de quádricas, os sinais que aparecem na expressão geral são determinantes, assim como os expoentes.
Uma esfera tem a seguinte forma:
x^2 + y^2 + z^2 = r^2
Onde r será o raio da esfera.
No exemplo do exercício, podemos identificar uma esfera na segunda expressão, cujo raio será a raiz quadrada de 10.
Um hiperboloide (simplificado) tem a seguinte forma:
x^2 + y^2 - z^2 = k
Onde k é um número real diferente de zero (ser positivo ou negativo determina se o hiprrboloide tem uma ou duas folhas).
A primeira expressão dada pelo exercício é, portanto, um hiperboloide.
Sabendo disso, podemos avaliar a veracidade das afirmações.
I) FALSA: trata-se de um hiperboloide, não de uma esfera;
II) FALSA: o raio ao quadrado vale 10;
III) VERDADEIRA;
IV) VERDADEIRA.
Concluímos então que a alternativa E é a correta!
Aulas particulares
