Integral de cosseno ao quadrado de x dx

Para calcular a integral (\int \cos^2(x) \, dx), podemos usar uma identidade trigonométrica que expressa (\cos^2(x)) em termos de (\cos(2x)):

Assim, substituindo na integral, temos:

Separando a integral, obtemos:

Agora, integrando cada termo:

A integral de $1$ em relação a $x$ é $x$, e a integral de (\cos(2x)) é (\frac{1}{2}\sin(2x)) (porque precisamos dividir pelo coeficiente de $x$). Assim, temos:

Voltando à nossa integral original:

Distribuindo $\frac{1}{2}$:

Portanto, a integral de (\cos^2(x)) é:

onde $C$ é a constante de integração.