Limite de duas variáveis

Question

Olá, gostaria de verificar se minha solução está correta.

Lim (x²sen²y)/x²+2y²

quando (x,y) ? (0,0)

primeiro eu separei sen²y multiplicando o resto da função e depois eu limitei a função

0?x²? x²+2y²

0?x²/x²+2y²? 1

depois de limitar, multipliquei o limite de sen²y, com y tendendo ao 0, pelo limite da funçao limitada.

o resultado do limite é 0, quero apenas confirmar se o método usado é valido

David C. · Answer

Passo 1. Comparar a função com outra função a qual conheca seu límite.  Além disso:     Portanto:    Passo 2. Usar o passo 1 para escrever a desigualdade na forma de limites. Dado que  então:    Logo pela propriedade análoga ao teorema do Sanduíche, temos que