Limites no infinito com teorema do valor intermediário

Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0? 

Josue C.
Josue
perguntou há 1 mês

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor David D.
Respondeu há 1 mês

Seja f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d, onde a > 0 e b, c, d € R são dados. Calcule os limites no infinito e, em seguida, use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar f possui pelo menos uma raíz. O que se pode dizer se a < 0? 

Solução

De fato, note que

Logo, existe tal que ou seja, f possui pelo menos uma raíz.

 

Se a < 0, obtemos o mesmo resultado

Logo, f possui pelo menos uma raiz.

 

 

Professores particulares de Cálculo

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
5,0 (2)
6 horas ministradas
São Carlos / SP
Cálculo Avançado
Venha estudar Matemática, Cálculo diferencial e integral, Álgebra Linear e mais
Oferece aulas online (sala profes)
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor David D. Whatsapp do professor David D. Ver WhatsApp
5,0 (17)
97 horas ministradas
Marcos Antônio está online
Recife / PE
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Cálculo Diferencial Cálculo Numérico Cálculo para Concurso Cálculo IV Cálculo no Ensino superior Cálculo - Equações Diferenciais Cálculo I
Professor de matemática, física, química e inglês com 8 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Marcos F. Whatsapp do professor Marcos F. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 dia e 17 h
4,8 (4)
9 horas ministradas
César Augusto está online
Mogi Guaçu / SP
Graduação: Matemática Aplicada e Computacional (UNICAMP)
Pré-Cálculo Cálculo II Cálculo no Ensino Superior (Cálculo Diferencial e Integral) Cálculo I Derivadas Integral
Faça aulas de Matemática, Computação, Teoria Musical
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor César D. Whatsapp do professor César D. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 dia e 21 h

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa