Uma companhia opera duas fábricas que manufaturam o mesmo produto, cujas funções de custo total para a produção do produto em cada fábrica são: c1=8,5+0,03x^2 e c2=5,2+0,04y^2 sendo x e y as quantidades produzidas por cada uma das fábricas. A companhia é um monopólio e a demanda total q = x +y está relacionada com o preço p do produto por meio da função: p = 60 x 0,04q Quanto cada fábrica deve produzir para maximizar o lucro da companhia?
Como a fábrica é um monopólio, o lucro é dado por L = p - c1 - c2, que é uma função de x e y já que p, c1 e c2 o são.
Um máximo de L deve ocorrer num ponto crítico, ou seja, as derivadas parciais L_x e L_y são nulas em tal ponto.
Resolvendo as contas (que são simples), obtemos x = 4 e y = 3.
Aulas particulares
