Vamos resolver sua dúvida passo a passo, considerando a função no intervalo .
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função, que são os valores de onde a derivada é zero ou não existe. Vamos começar derivando a função:
Para determinar os pontos críticos, resolvemos a equação:
No intervalo , os valores de que satisfazem são:
Aproximando os valores:
Pelo Teorema de Cauchy-Bolzano, verificamos que a função tem valores opostos em entre e , e entre e . Assim, dois subintervalos que contêm os pontos críticos são e .
Para encontrar o menor número crítico no intervalo , usando o método da bissecção e um erro de , faça o seguinte:
Ao aplicar o método, arbitrariamente simplificado para este texto, o valor se aproximará de .
Para o maior número crítico no intervalo , usando o método de Newton-Raphson com um erro de , siga este procedimento:
A fórmula do método de Newton-Raphson é:
Continue iterando até que .
Ao aplicar este método, o valor convergirá para .
Sugiro que você utilize um software como o VCN para executar os cálculos e produzir as telas solicitadas, já que isso envolve interatividade que não pode ser reproduzida aqui.