Nao estou consiguindo resolver uma edo de bernouli

A equação diferencial de Bernoulli é uma equação diferencial ordinária que pode ser escrita na forma:

dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n

onde n é uma constante diferente de 1.

A equação que você apresentou é:

3xdy = y(1 + x sin x - 3y^2 sin x)dx

Para transformá-la em uma equação de Bernoulli, podemos dividir ambos os lados por y^3:

3x/y^2 dy/dx = 1/y^2 + x/y^3 sin x - 3sin x

Agora, podemos fazer a substituição y^-2 = z:

dz/dx = -2y^-3 dy/dx

Substituindo na equação original, temos:

-6xdz/dx = z(1 + x sin x - 3z sin x)

Dividindo ambos os lados por z(1-3z), temos:

-6/(z(1-3z)) dz/dx = (x sin x)/(1-3z) dx

Podemos agora integrar ambos os lados:

-6 ln|z| + 9 ln|1-3z| = -cos(x) + C

Substituindo z = y^-2 e simplificando, chegamos à solução geral:

y = ±sqrt((c1 exp(3x/2))/(c2 exp(x sin x/3) - 1))

onde c1 e c2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.