Não estou conseguindo desenvolver os calculos corretamente, para encontrar a resposta do enunciado.
Questão:
A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal no plano xy é T(x,y)= xy/(1+x²+y²) em graus Celsius.
a) Determine a taxa de variação da temperatura em (1,1) na direção e no sentindo de ->u =2i-j
RESPOSTA GABARITO: Du=1/9?5 (em meus calculos estou encontrando -?5/9).
b) Uma formiga em (1,1) precisa andar na direção na qual a temperatura baixa mais rapidamente. Determine um vetor unitário nessa direção.
RESPOSTA GABARITO: u= (-1/?2, -1?2)
'onde estiver sinal de interrogação leia-se simbolo de raiz quadrada, pois apesar de estar inserindo os simbolos corretamente, o programa está alterando ao finalizar.'
a)
1. Calcular o vetor gradiente no ponto (1,1):
2. Escrever 2i-j na forma de vetores unitários:
3. A taxa de variação da temperatura no ponto (1,1), na direção 2i-j, é a derivada direcional Duf (1,1):
b)
O vetor gradiente informa a direção onde a taxa de variação de uma função é máxima. Portanto, ?f . (-1) informa a direção onde a taxa de variação da função é a menor possível. Assim, a direção em que a formiga precisa andar, a partir do ponto (1,1), em vetor unitário, pode ser calculada da seguinte maneira:
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