Dados os numeros complexos z1 = 8, z2 = - 3 + 5i; z3 = 7 = i e z4 = -2i,
calcule: a) z2 + z3
b) z1 + z3 - z4
c) z4 - z2 - (z3 + z1)
d) z4 / z2
e)(z1)^-1
Olá, Carlos. Meu nome é Josafá.
Olhe, multiplique os números normais, e vá fazendo as contas usando as propriedades da multiplicação e da adição. No final, some o que der para somar, e o que tiver "i^2" (i elevado ao quadrado), você troca por -1. E assim, faz a conta que restar.
Veja só:
a) z2+ z3 = (-3+ 5i) (7-i) = (-3+7) +(5i -i) = 4 +4i
Ou seja, você soma os do primeiro número, z2, que não tem 'i' com os do segundo número, z3, que não tem 'i'; e soma os que tem 'i' com os que tem 'i'.
b) z1 +z3-z4 = 8 +(7-i) - (-2i) = (8+ 7) +( -1 +2) i =15 +i (Lembre a regra dos sinais)
c)z4 - z2 -(z3+z1) = z4 -z2 -z3 -z1 (Lembre da distribuição dos sinais)
=-2i - (-3 + 5i) - (7 - i) - 8 = -2i +(3 -5i) +(-7+i) -8 = (3 - 7 - 8) + (-2 -5 + 1)i = -12 -6i
Agora lembre que em uma divisão de números complexos, nós multiplicamos a fração pelo conjugado do denominador em cima e embaixo:
d) z4/z2 = (z4/z2).(conjugado de z2/conjugado de z2)
=(-2i/-3+5i)(-3-5i/-3-5i)= [6i +10(i^2)/9+25] = 10 +6i/34 = (10/34) + (6/34)i = (5/17) + (3/17)i
e) Veja que z1 é simplesmente um número real. Sendo assim, (z1)^-1 é seu inverso real, isto é: 1/8.
Espero que você tenha entendido. Obrigado e bons estudos :)
Em z3 você digitou z3=7=i, creio que é z3= 7+i (pois é a mesma tecla do teclado)
Resolvendo:
Dados os numeros complexos z1 = 8, z2 = - 3 + 5i; z3 = 7 + i e z4 = -2i,
calcule: a) z2 + z3 = - 3 + 5i + 7+i = 4 +6i
b) z1 + z3 - z4 = 8 + (7+i) - (-2i) = 15 +3i
c) z4 - z2 - (z3 + z1) = (-2i) - (-3+5i) - (7+i) + (8) = 4 -8i
d) z4 / z2 = (-2i)/ (-3+5i) = (-2i)*(-3-5i)/(-3+5i)(-3-5i)= (-10+6i)/(9+25)= -5/17+(3/17)i
e)(z1)^-1 = (8)^-1 = 1/8
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