Preciso de auda pff, coordenadas polares e integrais triplas

Boa tarde, Talitha!

Resposta: .

Solução:

Inicialmente, precisamos passar nosso problema para uma integral da forma , sendo que

No caso, é a função densidade, dada por , veja que após as modificações para coordenadas esféricas, teremos que 

.

Veja que no problema, a massa é representada por uma integral da forma , então

. 

Agora, vamos determinar os limites de integração: perceba que nossa distância está entre os raios de uma esfera de raio e de uma esfera de raio , então e .

Além disso, o exercício dos diz que , portanto o ângulo varia entre e , ou seja ,  e .

Por último, o exercício nos diz que , portanto o ângulo varia entre e , ou seja, , e .

Assim, , resolvendo a integral, temos:

.

E daí, tiramos que .

Para calcular para substituir cada valor, então teremos que

.