Foto do exercício que preciso resolver
Aqui em cima você encontra a foto do exercício, preciso muito de ajuda para entender a minha matéria de cálculo.
Boa tarde, Talitha!
Resposta: .
Solução:
Inicialmente, precisamos passar nosso problema para uma integral da forma , sendo que
No caso, é a função densidade, dada por
, veja que após as modificações para coordenadas esféricas, teremos que
.
Veja que no problema, a massa é representada por uma integral da forma
, então
.
Agora, vamos determinar os limites de integração: perceba que nossa distância está entre os raios de uma esfera de raio
e de uma esfera de raio
, então
e
.
Além disso, o exercício dos diz que , portanto o ângulo
varia entre
e
, ou seja
,
e
.
Por último, o exercício nos diz que , portanto o ângulo
varia entre
e
, ou seja,
,
e
.
Assim, , resolvendo a integral, temos:
.
E daí, tiramos que .
Para calcular para substituir cada valor, então teremos que
.
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