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Talitha há 3 anos
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Preciso de auda pff, coordenadas polares e integrais triplas

Foto do exercício que preciso resolver

Aqui em cima você encontra a foto do exercício, preciso muito de ajuda para entender a minha matéria de cálculo.

Professor João N.
Respondeu há 3 anos
Contatar João

Boa tarde, Talitha!

Resposta: .

Solução:

Inicialmente, precisamos passar nosso problema para uma integral da forma , sendo que

No caso, é a função densidade, dada por , veja que após as modificações para coordenadas esféricas, teremos que 

.

Veja que no problema, a massa é representada por uma integral da forma , então

Agora, vamos determinar os limites de integração: perceba que nossa distância está entre os raios de uma esfera de raio e de uma esfera de raio , então e .

Além disso, o exercício dos diz que , portanto o ângulo varia entre e , ou seja e .

Por último, o exercício nos diz que , portanto o ângulo varia entre e , ou seja, , e .

 

Assim, , resolvendo a integral, temos:

.

E daí, tiramos que .

Para calcular para substituir cada valor, então teremos que

.

 

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