Para calcular a derivada da função , podemos utilizar a regra do produto, que afirma que a derivada de duas funções e é dada por:
Nesse caso, temos:
Substituindo na regra do produto, temos:
Agora, aplicando a regra do produto:
[ \frac{d}{du}[\cos(u) \sin(u)] = \cos(u) \cdot \cos(u) + \sin(u) \cdot (-\sin(u)) ]
Simplificando:
Portanto, a derivada de é:
[ \frac{d}{du}[\cos(u) \sin(u)] = \cos^2(u) - \sin^2(u) ]
Temos aqui o caso da regra do produto: Derivada do 1 vezes o segundo + o primeiro vezes a derivada do segundo. ( f' *g + f*g' )
cos'(x)=-sen(x)
sen'(x) = cos(x)
------------------------------------------------------
[cos(u)sen(u)]'
= -sen(x)*sen(x) + cos(x)*cos(x)
=-sen²(x)+cos²(x)
= cos²(x) -sen²(x)
ou
cos(2x)
temos uma identidade trigonométrica que diz : cos(2x) = cos²(x) -sen²(x)
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