Foto de Levi F.
Levi há 2 anos
Enviada pelo
Site

Questões sobre integrais

Se possível, justique ao máximo e o necessário, desde já, muito obrigado!

1) Mostre que G(x) = x ln x − x é uma primitiva de g(x) = ln x.

 

2) Considere a função G(x) = sen(kx)/k e mostre que ∫cos(kx)dx = sen(kx)/k + C, com C ∈ R.

 

3) Determine a função f que satisfaz as seguintes condições do problema de valor inicial (P.V.I) tal que
f'(x) = 3x² e f(0) = 2.

 

Professor Pedro B.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 2 anos
Contatar Pedro

Olá Levi, boa noite.

Para que possamos resolver a questão 3, deveremos primeiramente integrar a equação dada, como se segue:

f'(x)=3x^2 

Int(3x^2)=3x^3/3=x^3+c

Em seguida, deveremos aplicar a segunda condição (f(0)=2), à integral obtida, conforme será mostrado abaixo:

f(0)=(0)^3+c=2

c=2

Equação da primitiva com o PVI, será:

x^3+2

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

 

 

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Tire dúvidas com IA
Resposta na hora da Minerva IA
Enviar dúvida
Professor André L.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 2 anos
Contatar André Luis

1) G(x) é uma primitiva. Se derivarmos, G(x)'=g(x)

Desta forma:

onde primeiro termo é a derivada de um produto: (v.u)'=v'u+vu'. Desta forma, continuando.

2)

G(x) neste problema é uma das primigivas de cos(kx). Portanto, integrando-se cos(kx) obtém-se as possíveis primitivas.

Esta integral é feita por substituição:

Desta forma:

Onde a constante é real e no nosso caso, para chegar à primitiva proposta C=0

e desta forma G(x) = sen(kx)/k é a primitiva g(x) = cos(kx).

3) Para definir f(x) nesta quetão basta integrar a derivada.

como f(0)=2

então: C=2

e portanto:

Satisfazendo desta forma as condições do problema:

 

 

 

 

 

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Minerva IA
do Profes
Respostas na hora
100% no WhatsApp
Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora
Prefere professores para aulas particulares ou resolução de atividades?
Aulas particulares
Encontre um professor para combinar e agendar aulas particulares Buscar professor
Tarefas
Envie sua atividade, anexe os arquivos e receba ofertas dos professores Enviar tarefa