Raiz quadrada de 200 -(raiz quadrada de 32)

Tudo bom, Felipe?

Vamos lá.

Quando se está trabalhando com expoentes, não existe esta regra de conservar o expoente e somar ou subtrair as bases.

Por exemplo: 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5, mas (1+2)^2 = 3^2 = 9

Ou seja, não podemos 'conservar o expoente'. Isto não vale nem pra um expoente de 2 (quadrado) nem pra 1/2 (raiz quadrada) nem pra nenhum outro a não ser o expoente de 1 ( a^1+b^1 = (a+b)^1 sempre).

Então as raízes devem ser resolvidas separadamente.

Note que:
200^(1/2) = (100*2)^(1/2)
32^(1/2) = (16*2)^(1/2)

A regra que podemos usar agora, no entanto, é: (a*b)^(1/2) = a^(1/2) + b^(1/2). ou seja, a exponenciação da multiplicação é a multiplicação dos termos exponenciados.

Logo,
200^(1/2) = (100*2)^(1/2) = 10 * (2)^(1/2) (10 vezes raiz quadrada de 2)
32^(1/2) = (16*2)^(1/2) = 4 * (2)^(1/2) (4 vezes raiz quadrada de 2)

Assim, tirando um do outro:
200^(1/2) - 32^(1/2) = 10 * (2)^(1/2) - 4 * (2)^(1/2) = (10-4) * (2)^(1/2) = 6 * (2)^(1/2).

Se você tiver que marcar uma opção, é bom lembrar que (2)^(1/2) = 1.41 (aproximadamente). Assim:
200^(1/2) - 32^(1/2) = 6 * (2)^(1/2) = 1.41 * 6 = 8.48 (valor aproximado)