A resposta correta é: 8
A reta de equações paramétricas
intersecta o cilindro de equação
intersecta o cilindro de equação em dois pontos p1 (x1,y1,z1) e p2(x2,y2,z2)
o valor de modulo de z2-z1 é :
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Se a reta definida pelas equações paramétricas
x = 1 + t, y = 0, z = -1 + t,
intersepta o cilindro de equação x^2 + y^2 = 16 em dois pontos p1(x1, y1, z1) e p2(x2, y2, z2), precisamos encontrar esses pontos para calcular o valor absoluto de z2 - z1.
Substituindo as equações paramétricas da reta na equação do cilindro, temos:
(1 + t)^2 + 0^2 = 16 1 + 2t + t^2 = 16 t^2 + 2t - 15 = 0
Podemos fatorar a equação quadrática:
(t + 5)(t - 3) = 0
Isso nos dá duas soluções para t: t = -5 e t = 3.
Vamos calcular as coordenadas dos pontos p1 e p2 usando esses valores de t:
Para t = -5: x1 = 1 + (-5) = -4 y1 = 0 z1 = -1 + (-5) = -6
Portanto, p1(-4, 0, -6).
Para t = 3: x2 = 1 + 3 = 4 y2 = 0 z2 = -1 + 3 = 2
Portanto, p2(4, 0, 2).
Agora podemos calcular o valor absoluto de z2 - z1:
|z2 - z1| = |2 - (-6)| = |2 + 6| = |8| = 8.
Portanto, o valor absoluto de z2 - z1 é 8.
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