Se 1 + f(x) + x^2 * [f(x)]^3 = 0 e f(1) = 2, ache f'(1)

Question

Questão 21 da seção 3.6 (derivadas implícitas) da 5 edição vol. 1 de Stewart. Gabarito: -16/13

Santiago C. · Accepted Answer

derivamos a expressão dada acima: f'(x)+x².3[f(x)]².f'(x)+[f(x)]³.2x = 0 se x = 1, temos: f'(1)+1.3[f(1)]².f'(1)+[f(1)]³.2 = 0 mas f(1) = 2: f'(1)+3.2².f'(1)+2³.2 = 0 f'(1)+12f'(1)+16 = 0 13f'(1)+16=0 finalmente: f'(1) = -16/13.

Emily R. · Answer

Derivando a equação dada: f'(x) + [ (x^2)' . f(x)^3 + (f(x)^3)' . x^2 ] : na operação entre colchetes foi usado regra do produto + a regra da cadeia. f'(x) + [2x . f(x)^3 + 3.f(x)^2 . f'(x). x^2] = 0 Substituindo x = 1 f'(1) + [2.1. f(1)^3 + 3.f(1)^2 . f'(1) . 1^2] = 0 Fazendo as operações f'(1) + [2 . 2^3 + 3. 2^2 . f'(1) .1^2] =0 f'(1) + [2.8 + 3.4. f'(1)] =0 f'(1) + [16 + 12f'(1)] = 0 13f'(1) + 16 = 0 13f'(1) = -16 Assim: f'(1) = -16/13  Espero ter ajudado.  Bons Estudos!!!

Se 1 + f(x) + x^2 * [f(x)]^3 = 0 e f(1) = 2, ache f'(1)

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