O divergente de G é [delG(x)/delx]+[delG(y)/dely] + (delG(z)/delz) Onde G(x)=e^2x G(y)=4xyz e G(z)=3x²y
Logo divG= 2e^2x+ 4xz
Bons Estudos!
Oi Daniel!
O divergente de um vetor (chamado V=(a,b,c)=a.i+b.j+c.k por exemplo) é uma operação que envolve o produto escalar entre o vetor chamado del, representado pelo símbolo Nabla ∇ e que vale del/dex . i + del/dely .j + del/delz .k, e o vetor V, portanto o divergente de V é ∇·V = del(a)/delx + del(b)/dely + del(c)/delz.
Então, para realizar o cálculo do divergente do vetor G basta calcularmos as derivadas de G em relação a x na direção i, em relação a y na direção j e em relação a z na direção k e somá-las. Calcularei uma a uma:
G(x, y, z) = (e^2x, 4x.y.z, 3x^2.y)
Derivada em relação a x na direção i:
del(e^2x)/delx = e^2x.(2)=2e^2x
Derivada em relação a y na direção j:
del(4.x.y.z)/dely=4.x.z
Derivada em relação a z na direção k:
del(3x^2.y)/delz= 0
Somando os 3 ficamos com:
div(G) = ∇·V = 2e^2x+4xz+0
∇·V = 2e^2x + 4xz
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