Num texto sobre Eletromagnetismo, surge o caso de função f(x) =
, k sendo constante > 0. É dito que, quando x >>> k, essa função pode ser aproximada por
através de expansão em série de Taylor. Tentei obter a série de Taylor para tal função, mas não sei como avaliá-la em x tendendo a infinito. Se a resolução for longa, posso contratar uma hora de aula. Obrigado.
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Bom dia Fernando!
Primeiro vou manipular a fração de modo que apareça a fração
, pois como
, então
e isto pode ajudar a achar a série de Taylor da função f.
A expressão entre ( ) pode ser expandida numa série binomial. Lembre que
e como podemos fazer isso. Teremos então
Assim a série de Taylor da função f é
Então como podemos desprezar os termos de ordem mais alta, obtendo a aproximação
.
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