Vamos lá! Para começar, vamos listar as informações dadas pelo enunciado:
Valor do raio no instante desejado:
Valor da altura no instante desejado:
Variação do raio:
Variação da altura:
A questão pede a taxa de variação do volume e da área da superfície. Pra isso, vamos precisar derivar a expressão de cada grandeza com respeito ao tempo e substituir os valores dados. Vamos lá:
Volume
Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:
Substituindo os valores dados, temos:
Superfície
Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:
Substituindo os valores dados, temos:
Espero ter ajudado. Grande abraço!
Olá Smuel, antes de começar, é bom ter em mente o formato da figura do cilíndro. Nesse caso, o volume será dado por e a área lateral será
. A variação de V e a variação de S, são suas respectivas derivadas totais em relação a t. Assim,
e
. Agora, apenas substitua os valores.
Espero ajudar.
