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Shmuel há 1 ano
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Taxa de variação de volume e área

o raio r e a altura h de um cilindro circ. reto aumentam às taxas de 0,01 pol/min e 0,02pol/ min respectivamente. use a regra da cadeia para encontrar a taxa à qual o volume está aumentando no instante em que r=4 pol e h=t pol. a que taxa a área da superfície curva varia neste instante? ( exercício 16.5.33 cálculo II swokowski resp do livro: 0,88π pol^3/min e 0,46π pol^2/min)
Professor Ruan T.
Respondeu há 1 ano
Contatar Ruan

Vamos lá! Para começar, vamos listar as informações dadas pelo enunciado:

Valor do raio no instante desejado:

Valor da altura no instante desejado:

Variação do raio:

Variação da altura:

A questão pede a taxa de variação do volume e da área da superfície. Pra isso, vamos precisar derivar a expressão de cada grandeza com respeito ao tempo e substituir os valores dados. Vamos lá:

Volume

Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:

 

Substituindo os valores dados, temos:

Superfície

Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:

Substituindo os valores dados, temos:

Espero ter ajudado. Grande abraço!

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Professor Rafael P.
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Respondeu há 1 ano
Contatar Rafael Fernando

Olá Smuel, antes de começar, é bom ter em mente o formato da figura do cilíndro. Nesse caso, o volume será dado por e a área lateral será .  A variação de V e a variação de S, são suas respectivas derivadas totais em relação a t. Assim,                                    e

. Agora, apenas substitua os valores. 

 

Espero ajudar.

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