Taxa de variação de volume e área

Vamos lá! Para começar, vamos listar as informações dadas pelo enunciado:

Valor do raio no instante desejado:

Valor da altura no instante desejado:

Variação do raio:

Variação da altura:

A questão pede a taxa de variação do volume e da área da superfície. Pra isso, vamos precisar derivar a expressão de cada grandeza com respeito ao tempo e substituir os valores dados. Vamos lá:

Volume

Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:

Substituindo os valores dados, temos:

Superfície

Derivando com respeito ao tempo utilizando as regras do produto e da cadeia, temos:

Substituindo os valores dados, temos:

Espero ter ajudado. Grande abraço!

Olá Smuel, antes de começar, é bom ter em mente o formato da figura do cilíndro. Nesse caso, o volume será dado por e a área lateral será .  A variação de V e a variação de S, são suas respectivas derivadas totais em relação a t. Assim,                                    e

. Agora, apenas substitua os valores. 

Espero ajudar.