Z=900-x²-y²+32x+41y

Caro Ângelo, preciso saber se x ou y é a produção e se z é o lucro máximo. caso seja, você precisa calcular os pontos críticos da sua função, ou seja, fazer as derivadas parciais em relação a X e Y e igualar a zero. assim você terá os pontos críticos. Substitui esses números na sua função e descubra qual o de maior valor. Caso haja apenas um valor esse será o máximo ou o mínimo.

Se você não souber do que me refiro, acomselho a pegar uma aula online para que eu possa lhe esplicar com o auxílio de gráficos. Pois, com o editor consigo apenas escrever o raciocínio. Saiba que minha primeira aula é gratuita.

 

Como vai Angelo, Tudo bem? Sabemos que z=f(x,y) Entao encontremos as derivadas parciais: fx=-2x+32 fy=-2y+41 Igualando a zero temos que: -2x+32=0 2x=32 x=32/2 x=6 -2y+41=0 2y=41 y=41/2 y=20,5 Essa função de duas variáveis representa um parabolóide de revolução concavo para baixo então os valores de x e y sãop valores que maximizam a função, logo máximos críticos. Ponto de máximo Crítico: z=900-x²-y²+32x+41y z=900-(6)²-(20,5)²+32*6+41*20,5 z=900-36-400,25+192+840,5 z=1496,25 então Pmax=(6;20,5;1496,25) Por intuição sabemos que esse será um ponto de máximo mas pode se calcular o determinante hessiano e comprovar. Para mais esclarecimentos favor entrar em contato pelo WhatsApp 038 99811-8270. Ficarei muito contente em te ajudar. Bons Estudos!!!

Olá Angelo!

Considerando Z como sendo a função lucro e os valores de x e y como sendo os valores de produção, vem

Z = 900 – x^2 – y^2 + 32.x + 41.y ( x^2= x elevado ao quadrado e y^2 =y elevado ao quadrado)

I-) Determinar as derivadas parciais:

Fx = -2x + 32
Fy = -2y + 41

II-) Determinar os prováveis pontos críticos:

Iguale a zero cada uma das equações e resolva:

Fx = 0 -> -2x + 32 = 0 -> -2x = -32 -> x = 16

Fy = 0 -> -2y + 41 = 0 -> - 2y = -41 -> y = 41/2 ou y = 20,5

O único ponto crítico é ( 16, 41/2 ) = (16; 20,5 )

Precisamos verificar se esse ponto é ponto de mínimo ou de máximo da função.

III) Calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:

Fxx = -2 ; Fxy = 0 ; Fyx = 0 e Fyy = -2

A Matriz Hessiana    Fxx Fxy =     -2  0
                              Fyx Fyy         0 -2

nos dá o determinante D = (-2)(-2) – 0.0 = 4  -> D > 0

Verificando o valor de Fxx = -2 -> Fxx < 0

Então, temos D > 0 e Fxx < 0 , o que podemos concluir que o ponto ( 16; 20,5 ) é ponto de máximo, ou seja, x= 16 e y = 20,5 são os valores que maximizam o lucro.

IV) O lucro máximo é dado pela substituição dos valores de x e y na equação

Z = 900 – x^2 – y^2 + 32. X + 41.y

Então, fica:

Z ( 16, 20,5) = 900 – 16^2 – (20,5)^2 + 32.16 + 41. 20,5 = 900-256-420,25 + 512 + 840,50
Z ( 16, 20,5 ) = 1576,25 -> lucro máximo.

Obs1: 16^2 = 16 elevado ao quadrado e ( 20,5)^2 = 20,5 elevado ao quadrado

Obs2: O porfessor que respondeu anteriormente enganou-se no cálculo do valor de x. O valor é 16 e não 6 como o que está calculado.