Determinar k de modo que a função f(x) = 2x2 + ( 2k – 3 )x +

Para que a função $f(x)=2x^2+(2k-3)x+1$ atinja seu valor mínimo em $x=2$, precisamos primeiramente encontrar a derivada da função e igualá-la a zero, pois o valor mínimo ou máximo de uma função quadrática ocorre quando a sua derivada é igual a zero.

A função quadrática dada é $f(x)=2x^2+(2k-3)x+1$.

1. Calcular a derivada da função:

1. Igualar a derivada a zero e resolver para $x=2$:

Portanto, o valor de $k$ deve ser $-\frac{5}{2}$ para que a função $f(x)$ atinja seu valor mínimo em $x=2$.