1) Um rapaz achou uma pepita de ouro enquanto nadava em um r

Vamos resolver as questões uma a uma:

A) Resultado da medição inicial:

O rapaz mediu a massa da pepita uma única vez e obteve uma indicação de 32,4 g. O erro máximo da balança é de 2,0 g. Assim, o resultado da medição pode ser expresso como:

Portanto, o valor da massa da pepita, considerando o erro máximo, é $32,4\pm 2,0$ g.

B) Resultado após dez medições:

O rapaz fez mais nove medições além da inicial, somando um total de dez medições. As medições obtidas foram:

Para encontrar o novo resultado da medição, calculamos a média dessas medições:

Agora, vamos calcular o desvio padrão dessas medições para determinar a incerteza:

Primeiro, calculamos a soma dos quadrados dos desvios:

Simplificando, obtemos:

Calculando os valores individuais:

1. ( (32,8 - 32,69)^2 = 0,11^2 = 0,0121 )
2. ( (32,7 - 32,69)^2 = 0,01^2 = 0,0001 )
3. ( (32,2 - 32,69)^2 = 0,49^2 = 0,2401 )
4. ( (32,9 - 32,69)^2 = 0,21^2 = 0,0441 )
5. ( (32,5 - 32,69)^2 = 0,19^2 = 0,0361 )
6. ( (33,1 - 32,69)^2 = 0,41^2 = 0,1681 )
7. ( (32,6 - 32,69)^2 = 0,09^2 = 0,0081 )
8. ( (32,4 - 32,69)^2 = 0,29^2 = 0,0841 )
9. ( (33,0 - 32,69)^2 = 0,31^2 = 0,0961 )

O desvio padrão para um conjunto de n observações é dado por:

Portanto, o novo resultado da medição é de $32,7\text{g}\pm 0,3\text{g}$.

C) Resultado considerando a tendência e a precisão:

O erro sistemático (tendência) da balança é de -0,50 g e a precisão é de 0,68 g. A média que tínhamos calculado no item B é de 32,69 g. Então, ajustamos essa média com a tendência da balança:

A incerteza é dada pela precisão, que é 0,68 g. Assim, o resultado final com a incerteza considerando a tendência de calibração da balança é:

Dessa forma, após o ajuste dado pelo certificado de calibração, o valor final da massa da pepita é $32,2\pm 0,7$ g.