5) O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrô

Para calcular o fator de correção necessário devido à diferença na dilatação térmica entre o alumínio e o aço, precisamos considerar a variação de temperatura em relação a uma temperatura de referência, geralmente 20°C, que é a temperatura padrão para medições dimensionais.

Segue o passo a passo do cálculo:

1. Determine a variação de temperatura ($\Delta T$):
   $$\Delta T=T_{\text{ref}}-T_{\text{medição}}={20}^{\circ }\text{C}-5^{\circ }\text{C}={15}^{\circ }\text{C}$$

2. Calcule a dilatação do alumínio: O comprimento dilatado ou contraído de um material é dado por: $\Delta L=L_0·\alpha ·\Delta T$

Para o eixo de alumínio ($\Delta L_{\text{Al}}$):

$$\Delta L_{\text{Al}}=20,112\text{mm}·23,0\times {10}^{-6}{\text{°C}}^{-1}·15\text{°C}$$

1. Calcule a dilatação do aço (micrômetro): Para o micrômetro de aço ($\Delta L_{\text{aço}}$):
   
   $$\Delta L_{\text{aço}}=20,112\text{mm}·11,5\times {10}^{-6}{\text{°C}}^{-1}·15\text{°C}$$

1. Determine a correção necessária: Para obter o valor verdadeiro no padrão de referência, precisamos considerar a diferença de dilatação entre os dois materiais:
   $$\Delta L_{\text{corrigido}}=\Delta L_{\text{Al}}-\Delta L_{\text{aço}}=0,00694344\text{mm}-0,00346956\text{mm}=0,00347388\text{mm}$$

2. Calcule o valor corrigido do diâmetro: Como estamos corrigindo da temperatura medida para a temperatura de referência, o valor correto do diâmetro é:
   $$D_{\text{corrigido}}=D_{\text{medido}}+\Delta L_{\text{corrigido}}=20,112\text{mm}+0,00347388\text{mm}$$

Portanto, o valor corrigido para o diâmetro do eixo de alumínio, considerando a dilatação diferencial entre o alumínio e o aço, é aproximadamente $20,115\text{mm}$.