Calcular todas as reações dos apoios para a viga hiperestáti

Para resolver reações em uma viga hiperestática utilizando o Método das Forças ou Método da Flexibilidade, você deve seguir uma sequência de passos. Vamos considerar um exemplo geral sem valores específicos para ilustrar o procedimento:

Passos para Calcular Reações dos Apoios

1. Identificação do Grau de Hiperestaticidade:

2. Determine o grau de indeterminação estática da viga, que é igual ao número de reações de apoio menos o número de equações de equilíbrio disponíveis (para vigas planas, geralmente são 3).

3. Escolha dos Deslocamentos Primários:

4. Selecione as reações que serão tratadas como incógnitas redundantes (desenvolver um sistema isostático).

5. Estrutura Isostática:

6. Remova as reações escolhidas como redundantes para tornar o sistema isostático.

7. Calcule as reações e deslocamentos para este sistema usando as equações de equilíbrio.

8. Equação de Compatibilidade:

9. Para cada reação redundante removida, escreva uma equação de compatibilidade baseada na condição de que os deslocamentos correspondentes a essas forças devem ser zero.

10. Cálculo das Flexibilidades:

11. Calcule as flexibilidades associadas a cada redundante. Isso pode envolver o cálculo de deflexões usando as fórmulas de flexão ou métodos como integração direta, tabelas de deflexão, ou o Método dos Trabalhos Virtuais.

12. Sistema de Equações:

13. Monte o sistema de equações a partir das condições de compatibilidade. Substitua as deflexões calculadas na equação de compatibilidade para resolver pelas forças redundantes.

14. Resolução das Equações:

15. Resolva o sistema de equações para encontrar os valores das reações redundantes que foram removidas inicialmente.

16. Cálculo das Reações Totais:

17. Com os valores das reações redundantes, recalcular todas as reações nos apoios.

Exemplo Sucinto

Vamos considerar uma viga simplesmente apoiada com um apoio removido para resolver, onde o grau de hiperestaticidade é 1:

1. Sistema Isostático:

2. Remova um apoio vertical fixo, digamos um apoio do tipo engaste, para criar uma viga isostática.

3. Equações de Equilíbrio:

4. Calcule as reações no sistema isostático usando equilíbrio estático.

5. Deslocamento na Posição do Apoio Removido:

6. Calcule o deslocamento no ponto de apoio removido (usando, por exemplo, o momento de área ou pelas equações das linhas de deflexão).

7. Força Redundante:

8. Introduza uma força fictícia na posição do apoio removido e calcule o deslocamento produzido por essa força.

9. Equação de Compatibilidade:

10. Combine os deslocamentos para que a soma dos deslocamentos reais e induzidos se iguale a zero no ponto do apoio removido.

11. Solucione para a Força Redundante:

12. Use a condição de compatibilidade para achar o valor da força redundante.

13. Resolver para todas as Reações:

14. Reintroduza a força redundante nas equações de equilíbrio do sistema isostático para encontrar todas as reações de apoio.

Este método exige um bom entendimento das deformações e da resistência dos materiais para calcular os deslocamentos, e as equações devem ser cuidadosamente organizadas para resolver o sistema introduzido. As informações acima são um guia conceitual para que você possa aplicar em problemas específicos.