Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empre

Para calcular um intervalo de confiança para a média de uma população quando o desvio padrão populacional é conhecido, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança para a média:

onde: - $\overline{x}$ é a média amostral (675 unidades monetárias), - $\sigma$ é o desvio padrão populacional (30 unidades monetárias), - $n$ é o tamanho da amostra (49), - $z_{\alpha /2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado.

Passo 1: Calcular o valor crítico $z_{\alpha /2}$

Para um nível de confiança de 90%, temos um nível de significância $\alpha =1-0.90=0.10$. Assim, $\alpha /2=0.05$. Usando uma tabela de z ou calculadora estatística, encontramos que:

Passo 2: Calcular o erro padrão da média

Calculamos o erro padrão da média (EPM):

Passo 3: Calcular o intervalo de confiança

Agora substituímos os valores na fórmula do intervalo de confiança:

Calculando o produto:

Portanto, o intervalo de confiança é:

Resultado final

Calculando os limites do intervalo:

Assim, o intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa é aproximadamente:

Isso significa que estamos 90% confiantes de que o salário médio verdadeiro da população está entre 667,95 e 682,05 unidades monetárias.