Como posso multiplicar dois vetores

A multiplicação de vetores pode referir-se a diferentes operações, dependendo do contexto, como a multiplicação elemento a elemento (também conhecida como produto Hadamard), o produto escalar e o produto vetorial. Vou explicar cada um deles:

1. Produto Escalar

O produto escalar (ou produto interno) de dois vetores resulta em um número (um escalar). É calculado multiplicando os elementos correspondentes dos vetores e somando os resultados.

Fórmula:

Se $𝐚=[a_1,a_2,\dots ,a_n]$ e $𝐛=[b_1,b_2,\dots ,b_n]$, então:

Exemplo em Python:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
produto_escalar = np.dot(a, b)  # ou a @ b em versões mais recentes do Python
print(produto_escalar)  # Saída: 32

2. Produto Vetorial

O produto vetorial é uma operação que toma dois vetores em três dimensões e produz um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.

Fórmula: Se $𝐚=[a_1,a_2,a_3]$ e $𝐛=[b_1,b_2,b_3]$, então:

Exemplo em Python:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
produto_vetorial = np.cross(a, b)
print(produto_vetorial)  # Saída: [-3, 6, -3]

3. Produto Hadamard (Multiplicação Elemento a Elemento)

Para dois vetores de mesma dimensão, você pode multiplicar suas entradas correspondentes.

Fórmula: Se $𝐚=[a_1,a_2,\dots ,a_n]$ e $𝐛=[b_1,b_2,\dots ,b_n]$, então:

onde $c_i=a_i·b_i$.

Exemplo em Python:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
produto_hadamard = a * b  # Multiplicação elemento a elemento
print(produto_hadamard)  # Saída: [4, 10, 18]

Resumo

• Produto Escalar: resulta em um escalar.
• Produto Vetorial: resulta em um vetor (aplicável em 3D).
• Produto Hadamard: resulta em um vetor da mesma dimensão, multiplicando os elementos correspondentes.

Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!