Na oração "Concurseiros devem estudar todos os dias", o predicado é do tipo predicado verbo-nominal.
Nesta frase, o núcleo do predicado é o verbo "devem estudar", que é uma locução verbal. Além disso, "todos os dias" funciona como adjunto adverbial de tempo, qualificando a ação. O componente nominal está implícito na ideia de obrigatoriedade ou necessidade que a locução verbal "devem estudar" transmite, embora não haja um predicativo do sujeito explícito.
Portanto, a estrutura indica um predicado verbo-nominal, onde há tanto a ação do verbo quanto um complemento que qualifica essa ação.