Determine as equações da circunferência, forma reduzida e fo

Question

Determine as equações da circunferência, forma reduzida e forma geral, de centro C e raio R. a) C 3,2   e R 5  b) C 0, 4   e R 3

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar a equação da circunferência, utilizamos as seguintes fórmulas:

Forma reduzida da circunferência: ((x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2), onde ((h, k)) é o centro da circunferência e $R$ é o raio.
Forma geral da circunferência: $x^{2} + y^{2} + D x + E y + F = 0$ .

Forma reduzida: Substituindo os valores do centro e do raio na fórmula:

(x - (- 3))^{2} + (y - 2)^{2} = 5^{2}

Isso simplifica para:

(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 25

Forma geral: Expandindo a forma reduzida:

(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 25

Expandindo:

(x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} - 4 y + 4) = 25

Agrupando todos os termos:

x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 13 - 25 = 0

Portanto, a forma geral é:

x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = 0