Determine o número de meses necessários para serem investido

Question

Determine o número de meses necessários para serem investidos R$1.000,00, com uma taxa de i = 1,2% a.m para ser resgatado os seguintes valores: a) R$1.100,00 b) R$1.350,00 C) R$ 1.980,00 D)R$ 2.430,00

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar o número de meses necessários para um investimento crescer a um valor específico, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos:

M = P \times (1 + i)^{n}

onde: - $M$ é o montante final desejado, - $P$ é o capital inicial (investido), - $i$ é a taxa de juros (expressa como uma fração), - $n$ é o número de períodos (meses, neste caso).

Rearranjando a fórmula para resolver $n$ :

n = \frac{\log (M / P)}{\log (1 + i)}

Dado que: - $P = R $ 1.000, 00$ - $i = 1, 2 % = 0, 012$

Vamos calcular o número de meses para cada um dos montantes desejados.

a) Para R$ 1.100,00:

M = 1.100

Substituindo na fórmula:

n = \frac{\log (1.100 / 1.000)}{\log (1 + 0.012)}

n = \frac{\log (1.1)}{\log (1.012)}

Calculando:

$\log (1.1) \approx 0.0414$
$\log (1.012) \approx 0.0052$

Agora, substituindo os valores:

n \approx \frac{0.0414}{0.0052} \approx 7.96

Portanto, são necessários aproximadamente 8 meses.

b) Para R$ 1.350,00:

M = 1.350

Substituindo na fórmula:

n = \frac{\log (1.350 / 1.000)}{\log (1 + 0.012)}

n = \frac{\log (1.35)}{\log (1.012)}

Calculando:

$\log (1.35) \approx 0.1461$

Substituindo os valores:

n \approx \frac{0.1461}{0.0052} \approx 28.12

Portanto, são necessários aproximadamente 28 meses.

c) Para R$ 1.980,00:

M = 1.980

Substituindo na fórmula:

n = \frac{\log (1.980 / 1.000)}{\log (1 + 0.012)}

n = \frac{\log (1.98)}{\log (1.012)}

Calculando:

$\log (1.98) \approx 0.2964$

Substituindo os valores:

n \approx \frac{0.2964}{0.0052} \approx 57.00

Portanto, são necessários aproximadamente 57 meses.

d) Para R$ 2.430,00:

M = 2.430

Substituindo na fórmula:

n = \frac{\log (2.430 / 1.000)}{\log (1 + 0.012)}

n = \frac{\log (2.43)}{\log (1.012)}

Calculando:

$\log (2.43) \approx 0.3868$

Substituindo os valores:

n \approx \frac{0.3868}{0.0052} \approx 74.45

Portanto, são necessários aproximadamente 74 meses.

Resumo dos resultados:

a) R$ 1.100,00: 8 meses
b) R$ 1.350,00: 28 meses
c) R$ 1.980,00: 57 meses
d) R$ 2.430,00: 74 meses

Determine o número de meses necessários para serem investido

a) Para R$ 1.100,00:

b) Para R$ 1.350,00:

c) Para R$ 1.980,00:

d) Para R$ 2.430,00:

Resumo dos resultados:

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