Em um jogo de cara ou coroa, em cada tentativa a moeda é lan

Para determinar a probabilidade de obter 2 sucessos nas 2 primeiras tentativas em um jogo de cara ou coroa onde a moeda é lançada 3 vezes consecutivas, precisamos primeiro entender quando uma tentativa é bem-sucedida. A tentativa é considerada um sucesso se o número de vezes que se obtém cara é maior que o número de vezes que se obtém coroa.

Cada lançamento da moeda tem duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Ao lançar a moeda 3 vezes, temos $2^3=8$ possíveis resultados, que são:

• CCC
• CCK
• CKK
• KKK
• KKC
• KCC
• CKC
• KCK

Para que uma tentativa seja um sucesso, o número de caras precisa ser maior que o número de coroas. Vamos identificar essas combinações de sucessos:

1. CCC (3 caras, 0 coroas)
2. CCK (2 caras, 1 coroa)
3. KCC (2 caras, 1 coroa)
4. CKC (2 caras, 1 coroa)

Existem 4 resultados que são considerados sucessos. Portanto, a probabilidade de sucesso em uma tentativa (3 lançamentos) é dada por:

Agora, precisamos calcular a probabilidade de obter sucesso nas 2 primeiras tentativas.

Como as tentativas são independentes, a probabilidade de obter 2 sucessos consecutivos é o produto das probabilidades individuais dos sucessos em cada tentativa. Ou seja:

Portanto, a probabilidade de serem obtidos 2 sucessos nas 2 primeiras tentativas é $\frac{1}{4}$ ou 25%.