Sim, a forma "1 de junho" está correta. Essa é uma maneira comum de escrever datas em português, especialmente em contextos mais informais.
Em contextos formais, você pode encontrar a data escrita como "1º de junho", onde o "º" indica que é o primeiro dia do mês. Ambas as formas são aceitas, mas "1 de junho" é mais direta e simples.
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