O que é expressão booleana

Uma expressão booleana é uma expressão matemática que utiliza variáveis booleanas, que podem assumir apenas dois valores: verdadeiro (1) e falso (0). Essas expressões são fundamentais na lógica digital e na computação, pois são usadas para modelar e analisar sistemas lógicos.

As expressões booleanas são construídas a partir de variáveis booleanas e operadores lógicos. Os principais operadores utilizados nas expressões booleanas são:

1. AND ($·$ ou $\&$): A operação AND retorna verdadeiro somente se todas as suas entradas forem verdadeiras.

2. Exemplo: $A·B$ é verdadeiro se $A$ e $B$ forem ambos verdadeiros.

3. OR (+): A operação OR retorna verdadeiro se pelo menos uma de suas entradas for verdadeira.

4. Exemplo: $A+B$ é verdadeiro se $A$ ou $B$ (ou ambos) forem verdadeiros.

5. NOT ($\bar{A}$ ou $~A$): A operação NOT inverte o valor da variável. Se $A$ é verdadeiro, $\bar{A}$ é falso, e vice-versa.

6. Exemplo: $\bar{A}$ é verdadeiro se $A$ for falso.

7. XOR (^) (exclusive OR): A operação XOR retorna verdadeiro se uma, e apenas uma, das entradas for verdadeira.

8. Exemplo: $A\oplus B$ é verdadeiro se $A$ e $B$ forem diferentes.

Aplicações

As expressões booleanas são amplamente utilizadas em várias áreas, incluindo:

• Projeto de circuitos digitais: Para implementar circuitos lógicos em hardware.
• Programação: Para condições em estruturas de controle, como if-else e loops.
• Banco de dados: Para criar consultas que filtram dados baseado em condições booleanas.
• Teoria da computação: Para estudar foncões de decisão e algoritmos.

Simplificação

As expressões booleanas podem ser simplificadas usando regras da álgebra booleana, o que pode ajudar a reduzir a complexidade de circuitos e melhorar a eficiência das operações computacionais.