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O raio do círculo circunscrito a base pirâmide regular mede

O raio do círculo circunscrito a base pirâmide regular mede 2 m. Se o apotema dessa pirâmide mede 5 m cálculo quanto mede a área lateral dessa pirâmide
Minerva IA
Inteligência Artificial do Profes
Respondeu há 1 mês

Para calcular a área lateral de uma pirâmide regular, precisamos entender algumas propriedades dessa figura geométrica. Vamos considerar que a pirâmide possui uma base poligonal regular (no caso, uma base circularmente circunscrita) e um apotema.

As etapas do cálculo são as seguintes:

  1. Identifique a base: Sabemos que o raio do círculo circunscrito à base é 2 metros. Suponhamos que a base seja um polígono regular com n lados. Isso não muda a fórmula da área lateral, mas é importante para entender que todos os triângulos laterais serão iguais.

  2. Apótema da pirâmide: O apotema da pirâmide é a altura de cada um dos triângulos laterais que formam a face lateral da pirâmide e tem comprimento de 5 metros.

  3. Área Lateral da Pirâmide Regular: A área lateral AL de uma pirâmide regular é dada por:
    AL=12×p×a

onde p é o perímetro da base e a é o apótema da pirâmide.

No entanto, sem o número de lados n da base, não podemos determinar exclusivamente o perímetro, mas sabendo que a base circunscreve num círculo, podemos generalizar usando o comprimento de circunferência em termos de n.

  1. Perímetro da base: Não temos a informação direta sobre o número de lados da base, mas podemos relacionar, para simplificar, considerando que seja um polígono exato que permita aproximação conhecida (como quadrado, triângulo ou mais lados uniformes). Com distribuição uniforme:

Para simplificar vamos considerar que a base é um polígono regular com círculo circunscrito:

Se o polígono tem mais de 4 lados, a distribuição estabiliza e regra do perímetro ajusta conforme para diâmetro d=2×2=4 m (que é total do raio circundado pela quantidade de lados que ajustam simetricamente). Para um apótema constante e n tendendo para infinito utilizando o raio conhecido:

  • Calculando e ajustando a relação de perímetro para área proporcional ajustada para casos estáticos (como em triângulos ou quadrados) ou generaliza a soma até próximo.
p=n×l (considerando ajuste pelo raio e lados no geral)

Assim, essa simplificação geralmente fornece bom estado inicial de inclusão para fórmula base, ou mais lados ajustando.

Com a simplificação:

  • Considera p= valor combinado para p<= máximo do círculo ajustado:
p=(2×π×r) dependente do lado / r respectivo

Supondo n suficiente em círculo próximo:

AL(2πr)·a=(2π×2)×5=20π

Assim, a área lateral aproximada é 20π metros quadrados (ajustada por n na base).

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