Para calcular a área lateral de uma pirâmide regular, precisamos entender algumas propriedades dessa figura geométrica. Vamos considerar que a pirâmide possui uma base poligonal regular (no caso, uma base circularmente circunscrita) e um apotema.
As etapas do cálculo são as seguintes:
Identifique a base: Sabemos que o raio do círculo circunscrito à base é 2 metros. Suponhamos que a base seja um polígono regular com lados. Isso não muda a fórmula da área lateral, mas é importante para entender que todos os triângulos laterais serão iguais.
Apótema da pirâmide: O apotema da pirâmide é a altura de cada um dos triângulos laterais que formam a face lateral da pirâmide e tem comprimento de 5 metros.
Área Lateral da Pirâmide Regular: A área lateral de uma pirâmide regular é dada por:
onde é o perímetro da base e é o apótema da pirâmide.
No entanto, sem o número de lados da base, não podemos determinar exclusivamente o perímetro, mas sabendo que a base circunscreve num círculo, podemos generalizar usando o comprimento de circunferência em termos de .
Para simplificar vamos considerar que a base é um polígono regular com círculo circunscrito:
Se o polígono tem mais de 4 lados, a distribuição estabiliza e regra do perímetro ajusta conforme para diâmetro m (que é total do raio circundado pela quantidade de lados que ajustam simetricamente). Para um apótema constante e tendendo para infinito utilizando o raio conhecido:
Assim, essa simplificação geralmente fornece bom estado inicial de inclusão para fórmula base, ou mais lados ajustando.
Com a simplificação:
Supondo suficiente em círculo próximo:
Assim, a área lateral aproximada é metros quadrados (ajustada por na base).