Sabendo que 1 UA = 150 milhões de quilômetros, então, 1 ano-

Para determinar quantas unidades astronômicas (UA) correspondem a um ano-luz, precisamos basear nossos cálculos nas definições precisas dessas duas unidades de medida.

1. Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Considerando que a velocidade da luz é de aproximadamente $299,792,458$ metros por segundo, é possível calcular a distância total multiplicando essa velocidade pelo número de segundos em um ano:

2. Segundos em um minuto: $60$

3. Minutos em uma hora: $60$
4. Horas em um dia: $24$
5. Dias em um ano: cerca de $365.25$ (incluindo anos bissextos)

Assim, o número de segundos em um ano é $60\times 60\times 24\times 365.25\approx 31,557,600$.

Multiplicando pela velocidade da luz:
$$299,792,458\times 31,557,600\approx 9.461\times {10}^{15}\text{ metros}=9.461\times {10}^{12}\text{ km}.$$

1. Unidade Astronômica (UA): por definição, 1 UA é aproximadamente $150$ milhões de quilômetros, ou $150,000,000$ km.

2. Cálculo da equivalência:

Para converter um ano-luz em unidades astronômicas, dividimos a distância em quilômetros de um ano-luz pela distância em quilômetros de uma UA:

Portanto, um ano-luz equivale a aproximadamente $63,073.7$ unidades astronômicas.