Um carrinho (mA = 5.0 kg) move-se a 4.0 m/s e colide com out

Question

Um carrinho (mA = 5.0 kg) move-se a 4.0 m/s e colide com outro (mB = 3.0 kg) em repouso. Após a colisão, o carrinho A move-se a 1.5 m/s na direção original. (a) Qual a velocidade de B? (b) A colisão é elástica?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos aplicar o princípio da conservação do momento linear e verificar a conservação da energia cinética para determinar se a colisão é elástica ou não.

(a) Conservação do momento linear:

Inicialmente, o carrinho A está se movendo, enquanto o carrinho B está em repouso. O momento linear total antes da colisão é dado por:

p_{inicial} = m_{A} \cdot v_{A inicial} + m_{B} \cdot v_{B inicial}

Substituindo os valores:

p_{inicial} = (5.0 kg) \cdot (4.0 m/s) + (3.0 kg) \cdot (0 m/s) = 20.0 kg m/s

Após a colisão, o momento linear total é:

p_{final} = m_{A} \cdot v_{A final} + m_{B} \cdot v_{B final}

Sabemos que $v_{A final} = 1.5 m/s$ . Então,

20.0 = (5.0) \cdot (1.5) + (3.0) \cdot v_{B final}

20.0 = 7.5 + 3.0 \cdot v_{B final}

12.5 = 3.0 \cdot v_{B final}

v_{B final} = \frac{12.5}{3.0} \approx 4.17 m/s

Então, a velocidade de B após a colisão é aproximadamente $4.17 m/s$ .

(b) Verificação da colisão elástica:

Para que a colisão seja elástica, a energia cinética total antes e após a colisão deve ser a mesma.

Energia cinética inicial:

K E_{inicial} = \frac{1}{2} m_{A} (v_{A inicial})^{2} + \frac{1}{2} m_{B} (v_{B inicial})^{2}

K E_{inicial} = \frac{1}{2} (5.0) (4.0)^{2} + \frac{1}{2} (3.0) (0)^{2}

K E_{inicial} = 40.0 J

Energia cinética final:

K E_{final} = \frac{1}{2} m_{A} (v_{A final})^{2} + \frac{1}{2} m_{B} (v_{B final})^{2}

K E_{final} = \frac{1}{2} (5.0) (1.5)^{2} + \frac{1}{2} (3.0) (4.17)^{2}

K E_{final} = \frac{1}{2} (5.0) (2.25) + \frac{1}{2} (3.0) (17.39)

K E_{final} = 5.625 + 26.085

K E_{final} = 31.71 J

Como $K E_{inicial} \neq K E_{final}$ , a colisão não é elástica.

Um carrinho (mA = 5.0 kg) move-se a 4.0 m/s e colide com out

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