Um grupo de seis amigos foi assistir um filme no cinema e co

Question

Um grupo de seis amigos foi assistir um filme no cinema e compraram seus ingressos para uma mesma fileira de cadeiras. Considerando haver um casal e que eles se sentaram em cadeiras vizinhas, de quantas formas esses amigos puderam se ajustar na fileira de cadeiras?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos considerar o casal como um "bloco" único, já que eles devem se sentar em cadeiras vizinhas. Isso significa que tratamos o casal como uma única unidade. Com isso, o grupo de 6 amigos é reduzido a 5 "unidades" para organizar: 4 pessoas individuais mais o "bloco" do casal.

Podemos organizar as 5 unidades (4 amigos individuais + 1 bloco do casal) de $5!$ maneiras.
Dentro do "bloco" do casal, o casal pode se sentar em 2! maneiras diferentes (pois o casal em si é composto por duas pessoas que podem trocar de lugar entre si).

Calculando esses valores:

5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

2! = 2 \times 1 = 2

Portanto, multiplicando o número de arranjos das 5 unidades pelo número de maneiras de organizar o casal dentro do "bloco", obtemos o total de maneiras distintas de sentar os amigos na fileira:

5! \times 2! = 120 \times 2 = 240

Logo, os amigos puderam se ajustar na fileira de cadeiras de 240 maneiras diferentes, garantindo que o casal ficasse sempre em cadeiras vizinhas.

Um grupo de seis amigos foi assistir um filme no cinema e co

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