Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar,

Question

Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. Qual é a probabilidade de que cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de que, ao escolhermos três apartamentos ocupados de um total de seis (dois por cada um dos três andares), cada andar tenha exatamente um apartamento ocupado.

Número Total de Formas de Escolher 3 Apartamentos:

Existem 6 apartamentos no prédio (2 por andar e 3 andares). Escolhemos 3 apartamentos para serem ocupados. O número total de maneiras de escolher 3 apartamentos ocupados entre os 6 é dado pelo coeficiente binomial $(\binom{6}{3})$ .

(\binom{6}{3}) = 20

Número de Formas de Escolher 1 Apartamento Ocupado por Andar:

Para que cada andar tenha exatamente um apartamento ocupado, devemos escolher 1 apartamento dos 2 disponíveis em cada andar. O número de maneiras de fazer isso é:

Para o primeiro andar: (\binom{2}{1}) = 2

Para o segundo andar: (\binom{2}{1}) = 2

Para o terceiro andar: (\binom{2}{1}) = 2

Multiplicamos as escolhas de cada andar, já que cada uma é independente das outras:

2 \times 2 \times 2 = 8

Probabilidade de Cada Andar Ter 1 Apartamento Ocupado:

A probabilidade desejada é a razão entre o número de formas de escolher 1 apartamento ocupado por andar e o número total de formas de escolher 3 apartamentos ocupados.

Probabilidade = \frac{Número de formas para 1 por andar}{Número total de formas} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}

Portanto, a probabilidade de que cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é $\frac{2}{5}$ .

Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar,

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