Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso e

Question

Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos primeiro entender o cenário. Temos 5 pessoas: Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Queremos formar uma comissão de 3 pessoas, mas sabemos que Denise não pertence à comissão.

Isso reduz o número de pessoas de onde podemos escolher de 5 para 4 (Antônio, Benedito, César e Elisabete), porque Denise não pode ser escolhida.

Agora precisamos calcular a probabilidade de César pertencer a essa comissão de 3 pessoas escolhidas entre essas 4.

Número Total de Comissões Possíveis sem Denise:

Escolhemos 3 pessoas de um grupo de 4. O número de maneiras de fazer isso é dado pelo coeficiente binomial $(\binom{4}{3})$ .

(\binom{4}{3}) = 4

Número de Comissões em que César Pertence:

Se César faz parte da comissão, precisamos escolher as outras 2 pessoas a partir do restante de 3 (Antônio, Benedito e Elisabete). O número de maneiras de escolhe-los é dado por $(\binom{3}{2})$ .

(\binom{3}{2}) = 3

Probabilidade de César Pertencer à Comissão:

A probabilidade de César pertencer à comissão é a razão entre o número de comissões em que César está e o número total de comissões possíveis sem Denise.

Probabilidade = \frac{Número de comissões com César}{Número total de comissões sem Denise} = \frac{3}{4}

Portanto, a probabilidade de César pertencer à comissão, dado que Denise não está na comissão, é $\frac{3}{4}$ .

Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso e

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