Sim, em português, quando uma citação termina em interrogação e é seguida por uma continuação da frase, essa continuação deve começar com letra minúscula. Por exemplo:
Ela perguntou: "Você vem à festa hoje?" e ainda temos que decidir o cardápio.
Nesse caso, "e" começa com letra minúscula. Se precisar de mais ajuda, pode perguntar!