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Angélica há 2 anos
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Escolha ótima

Olá, estou com dificuldade na resolução da seguinte questão: Suponha que a restrição orçamentária é representada por C=300-10lz e que a função utilidade seja dada por U=√C.Lz Determine as horas de trabalho e lazer que maximizem a satisfação do trabalhador e o nível de consumo ótimo atingido?

Professora Taina M.
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Para encontrar as horas de trabalho e lazer que maximizam a satisfação do trabalhador e o nível de consumo ótimo, podemos utilizar o método da maximização da utilidade sujeita à restrição orçamentária.

Passo 1: Escreva a restrição orçamentária

C = 300 - 10Lz

Passo 2: Escreva a função utilidade

U = ?C Lz

Passo 3: Escreva a função Lagrangeana

L = ?C Lz + ?(300 - 10Lz - C)

Onde ? é o multiplicador de Lagrange.

Passo 4: Derive em relação a C, Lz e ?

?L/?C = 1/(2?C Lz) - ? = 0

?L/?Lz = ?C - 10?Lz = 0

?L/?? = 300 - 10Lz - C = 0

Passo 5: Resolva o sistema de equações

A partir da primeira equação, temos:

? = 1/(2?C Lz)

Substituindo em ?L/?Lz, temos:

?C - 10/(2?C Lz) Lz = 0

Resolvendo para C, obtemos:

C = 100

Substituindo em ?L/?Lz, temos:

?100 - 5Lz = 0

Lz = 4

Substituindo os valores encontrados em ?L/??, obtemos:

300 - 10(4) - 100 = 160

Portanto, as horas de lazer são 4 e as horas de trabalho são:

L = 24 - 4 = 20

O nível de consumo ótimo é dado por C = 100.

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