Olá, estou com dificuldade na resolução da seguinte questão: Suponha que a restrição orçamentária é representada por C=300-10lz e que a função utilidade seja dada por U=√C.Lz Determine as horas de trabalho e lazer que maximizem a satisfação do trabalhador e o nível de consumo ótimo atingido?
Para encontrar as horas de trabalho e lazer que maximizam a satisfação do trabalhador e o nível de consumo ótimo, podemos utilizar o método da maximização da utilidade sujeita à restrição orçamentária.
Passo 1: Escreva a restrição orçamentária
C = 300 - 10Lz
Passo 2: Escreva a função utilidade
U = ?C Lz
Passo 3: Escreva a função Lagrangeana
L = ?C Lz + ?(300 - 10Lz - C)
Onde ? é o multiplicador de Lagrange.
Passo 4: Derive em relação a C, Lz e ?
?L/?C = 1/(2?C Lz) - ? = 0
?L/?Lz = ?C - 10?Lz = 0
?L/?? = 300 - 10Lz - C = 0
Passo 5: Resolva o sistema de equações
A partir da primeira equação, temos:
? = 1/(2?C Lz)
Substituindo em ?L/?Lz, temos:
?C - 10/(2?C Lz) Lz = 0
Resolvendo para C, obtemos:
C = 100
Substituindo em ?L/?Lz, temos:
?100 - 5Lz = 0
Lz = 4
Substituindo os valores encontrados em ?L/??, obtemos:
300 - 10(4) - 100 = 160
Portanto, as horas de lazer são 4 e as horas de trabalho são:
L = 24 - 4 = 20
O nível de consumo ótimo é dado por C = 100.
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