Instituto aocp - ibge -2019 - monopólio

> A curva de demanda inversa linear que se depara o monopolista é dada por: p(q) = a - bq > Sua curva de custo, com custo marginal constante, é dada por: C(q) = cq CMg = c > Sua receita e, por consequência, sua receita marginal são: R(q) = p(q) * q = (a - b q)q = aq - bq^2 RMg = a - 2bq > A condição de maximização do lucro do monopolista é custo marginal igual ao custo marginal: RMg = CMg a - 2bq = c > De forma que a quantidade a ser vendida pelo monopólio será: q = (a - c)/2b > De maneira que o preço será dado por: p = a - b*((a-c)/2b) p = (a + c)/2 >--------------------------------------------------------------------------------------------------< > Imposição de um tributo sobre a quantidade > Isto implica na adição de um tributo t sobre a quantidade na função custo: C(q) = cq + tq = (c + t)q > De maneira que o custo marginal muda para: CMg = c + t > A receita marginal não muda, de maneira que a condição de maximização do lucro é: RMg = CMg a - 2bq = c + t > Fazendo com que a nova quantidade que será produzida pelo monopolista será q': q' = (a - c - t)/(2b) > Por consequência, o novo preço p' será: p' = (a + c + t)/2 >--------------------------------------------------------------------------------------------------< > Assim, o aumento de preço (p' - p) será: p' - p = (a + c + t)/2 - (a+c)/2 p' - p = t/2 > Ou seja, o empresário aumentará o preço do seu produto em metade do valor do tributo > Como o valor do tributo é $8,00, o aumento no preço será p' - p = 8/2 p' - p = 4 > Concluindo, o empresário aumentará o preço do seu produto em $4,00 > Alternativa (D)