1ª lei da termodinamica

Olá Letícia, boa tarde.

Nesta situação-problema, precisaremos calcular primeiramente a energia inicial do gás, através da seguinte fórmula:

Dados:

Ti=300K, Pi=1bar Mi=2Kg.

MM=28g/mol, R=(8,314m^3*Pa/mol*K).

Energia interna(gás diatômico):

n=(Mi)/(MM)=((2000)/(28))=71,4286mols

(5/2)*n*R*T

= ((5/2)*(71,4286)*(8,314)*(300))=445393,0353J.

A ação da resistência elétrica, irá acrescentar uma energia ao sistema,  encontrada a partir da seguinte fórmula de potência:

Dados:

U=120V, i=1A.

P=U*i

P=((120)*(1))=120Watts ou J/s

Ao multiplicarmos esta potência pelo tempo sugerido na questão, acharemos a quantidade de energia total acrescida, desta forma:

t=10 minutos = 600s

E=P*t

E=((120)*(600))=72000J=DeltaU.

DeltaU=((5/2)*(n)*R*(DeltaT)

Com os valores de variação total de energia, e o valor da energia inicial, poderemos montar a equação de variação de energia interna, e desta forma encontrarmos sua temperatura final, desta forma:

72000=((5/2)*((71,4286)*(8,314)*Tf-((5/2)*(71,4286)*(8,314)*(Ti))

72000=1484,643451Tf-445393,0353

Tf=(517393,0353/(1484,643451))=348,4965K.

1) R:348,497K.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

Para resolver esse problema, podemos usar a equação geral da termodinâmica:

?U = Q - W

Onde ?U é a variação de energia interna do gás, Q é o calor fornecido à resistência e W é o trabalho realizado pelo gás. Como o tanque é adiabático, não há troca de calor entre o gás e o ambiente, então Q = 0. Além disso, como a resistência é elétrica e de massa desprezível, podemos considerar que o trabalho realizado pelo gás é nulo, então W = 0. Portanto, temos:

?U = 0

Como o gás é ideal, podemos usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:

PV = nRT

Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Como a massa de nitrogênio no tanque é de 2 kg, podemos calcular o número de mols do gás:

n = m/M

Onde m é a massa do gás e M é a massa molar do nitrogênio. Temos:

M = 28 g/mol

m = 2 kg = 2000 g

n = 2000/28 = 71,43 mol

Substituindo na equação de estado, temos:

P = nRT/V

Para manter o tanque adiabático, o volume do gás deve permanecer constante. Portanto, podemos escrever:

P1/T1 = P2/T2

Onde P1 e T1 são a pressão e a temperatura inicial do gás, e P2 e T2 são a pressão e a temperatura final do gás. Podemos isolar T2 e P2 em termos de T1 e P1:

T2 = T1*(P2/P1)

P2 = P1*(T2/T1)

A tensão elétrica fornecida à resistência é de 120 volts, e a corrente elétrica é de 1 ampère. Portanto, a potência elétrica fornecida é:

P = VI = 120*1 = 120 watts

A potência elétrica fornecida é igual à variação de energia interna do gás, que é igual a zero, como vimos acima. Portanto, podemos escrever:

0 = P?t

Onde ?t é o tempo decorrido, que é de 10 minutos = 600 segundos. Portanto:

?t = 600 s

Substituindo a potência elétrica, temos:

0 = 120*?t

Portanto, a potência elétrica fornecida é nula, o que significa que não há variação de energia interna no gás. Assim, a temperatura e a pressão finais são iguais às iniciais:

T2 = T1 = 300 K

P2 = P1 = 1 bar

Portanto, a temperatura final do nitrogênio é de 300 K e a pressão final é de 1 bar.