4) Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para m

Question

4) Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia 35 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é 11,5 um/(m • K) e do material da fita plástica é 40,0 um/(m • K), determine: A. a parcela do erro de medição provocada pela temperatura; B. a correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição decorrente da temperatura. 5) O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro de aço em um dia frio, quando a temperatura era de 5°C, sendo encontrada a indicação 20,112 mm. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do alumínio é 23,0 um/(m K) e o do aço é de 11,5 um/(m K), calcule e aplique o fator de correção necessário para compensar o erro devido à temperatura. 6) Calcule e aplique o fator de correção para compensar o erro provocado pela temperatura na medição do eixo de alumínio da questão 5), quando a temperatura for de 30° C. 7) Calcule e aplique o fator de correção para compensar o erro provocado pela temperatura na medição do eixo de alumínio da questão 5), quando a temperatura do eixo for 5°C e do micrometro for 30° C. 8) Um químico precisava adicionar 650 g de ciclopentanoperidrofenantre-no a uma certa mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa de ciclopentanoperidrofenantreno foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam duas massas-padrão de (201,0 $ 0,3)g e (500,2 $ 0,6)g e (b) no prato direito encontrava-se, além do ciclopentanoperidrofenantreno, a massa de (49,9 $ 0,1)g. O que pode ser dito acerca da massa de ciclopentanoperidrofenantreno assim obtida? Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança. 9) O diâmetro de um eixo polimérico foi medido com um micrômetro de aço em um ambiente de chão de fábrica onde a temperatura ambiente era de 32°C. A indicação foi obtida : 10,302 mm. O certificado de calibração do micrometro define que para esta indicação a tendência é de +3 um e a precisão é de $ 2 um. Considere coeficiente de dilatação térmica do aço de 10,5 m/(mK) e do polímero de 45,0 um/(mK), determine o resultado da medição. 10) Para determinar a energia cinética (Ec = ½ m Vª) de um veículo em um teste de impacto, dois sensores foram dispostos nos últimos 10 metros da pista antes da colisão. Com as informações adicionais abaixo, responda: (a) Qual o resultado da medição da energia cinética deste veículo? (b) O que deve ser feito para reduzir a incerteza associada à energia cinética? • massa do veículo: (1,53 ‡ 0,08) t • distância entre sensores consecutivos: (10,00 $ 0,03) m • intervalo de tempo transcorrido entre a passagem pelos dois sensores: (2,635 ‡ 0,002) s

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver as questões propostas, vamos tratar cada uma separadamente:

4) Erro de medição em um trilho de aço:

A. Para calcular o erro de medição provocado pela temperatura, precisamos considerar o efeito da dilatação térmica tanto no trilho de aço quanto na fita plástica:

Variação de temperatura ( $Δ T$ ) = $35 ° C - 20 ° C = 15 ° C$ (assumindo 20°C como temperatura de referência padrão).
Variação no comprimento ( $Δ L$ ) é calculada pela fórmula: [\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T] onde $L_{0}$ é o comprimento inicial, $α$ é o coeficiente de dilatação térmica, e $Δ T$ é a variação de temperatura.

Para o trilho de aço:
$α_{a ç o} = 11, 5 \times 10^{- 6} / ° C$

Para a fita plástica:
$α_{p l á s t i c a} = 40, 0 \times 10^{- 6} / ° C$

Calculamos a variação de comprimento do trilho e da fita, subtraímos as variações para encontrar o erro de medição.

B. A correção a ser aplicada é a diferença no comprimento calculada anteriormente com sinal oposto.

5) Correção para medição de um eixo de alumínio:

$Δ T = 5 ° C - 20 ° C = - 15 ° C$ (assumindo 20°C como referência).

Para o eixo de alumínio (medição corrigida):

Use a fórmula da variação de comprimento e calcule para o alumínio e para o micrômetro.
A nova medida corrigida será a diferença nas dilatações.

6) Fator de correção para temperatura de 30°C:

$Δ T = 30 ° C - 20 ° C = 10 ° C$ (novamente assumindo 20°C como temperatura de referência padrão).

Realize o mesmo cálculo de dilatação para ambos os materiais a $30 ° C$ .

7) Temperaturas diferentes para o eixo e o micrômetro:

Calculamos $Δ T$ para o eixo de alumínio ( $5 ° C$ ) e para o micrômetro ( $30 ° C$ ).
Calcule a dilatação para cada um na respectiva temperatura e encontre a correção.

8) Massa do ciclopentanoperidrofenantreno:

Use a regra de propagação de incertezas para encontrar a incerteza total:
$σ_{t o t a l} = \sqrt{σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2} + σ_{3}^{2}}$
Subtraia a massa da direita das massas da esquerda e considere a incerteza total.

9) Diâmetro de eixo polimérico:

Calcule a dilatação para o eixo (polímero e micrômetro a $32 ° C$ ).
A correção será a diferença entre as dilatações.

10) Energia cinética do veículo:

(a) Use a fórmula da energia cinética:
$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Calcule a velocidade ( $v$ ) usando a distância e o tempo:
$v = \frac{distância}{tempo}$

Substitua $m$ e $v$ na fórmula do $E_{c}$ para obter a energia.

(b) Para reduzir a incerteza, pode-se aumentar a precisão das medições de massa, tempo ou distância.

Se precisar de cálculos específicos ou mais detalhes para alguma das questões, sinta-se à vontade para perguntar!

4) Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para m

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