A água está escoando com a velocidade média de 1,0 m/s e alt

Para resolver este problema, utilizaremos o princípio da conservação da massa, conhecido como equação da continuidade para fluxo em canais abertos, que é expressa por:

onde: - $Q$ é a vazão volumétrica (constante no escoamento de regime permanente), - $A=b·h$ é a área da seção transversal do canal, sendo $b$ a largura e $h$ a altura do escoamento, - $V$ é a velocidade do escoamento.

Dado: - Velocidade inicial $V_1=1,0\text{m/s}$, - Altura inicial $h_1=1,0\text{m}$, - Largura inicial $b_1=2,0\text{m}$.

A vazão inicial é:

a) Contração para uma largura de 1,7 m:

Para a nova largura $b_2=1,7\text{m}$, a equação da continuidade nos dá:

Sabendo que $A_2=b_2·h_2$, temos:

Assumindo que não há perda de energia significativa (escoamento suave), a velocidade após a contração $V_2$ = $V_1·\left(\frac{A_1}{A_2}\right)=1,0·\left(\frac{2,0}{1,7·h_2}\right)$, substituindo $V_2$ na vazão:

Simplificando:

b) Expansão para uma largura de 2,3 m:

Para a nova largura $b_3=2,3\text{m}$, a equação da continuidade nos dá:

Sabendo que $A_3=b_3·h_3$, temos:

Assumindo igualmente que não há perda de energia significativa, a velocidade após a expansão $V_3$ = $V_1·\left(\frac{A_1}{A_3}\right)=1,0·\left(\frac{2,0}{2,3·h_3}\right)$, substituindo $V_3$ na vazão:

Simplificando:

c) Maior contração admissível sem alterar condições a montante:

Para que as condições de escoamento a montante não sejam alteradas, a velocidade antes e depois da contração deve ser a mesma, significando que não pode haver aceleração. Portanto, a área após a contração $A_c$ deve igualar a área inicial $A_1$:

Se assumirmos uma altura constante (sem alteração), então:

Essa conclusão pela física básica de canalização indica que qualquer contração diminuirá a seção transversal e, portanto, aumentará a velocidade local, alterando as condições a montante. Contudo, se permitir alteração na altura e na velocidade, obteremos um canal teórico mais largo que corretamente processaria a abordagem.