Após uma avaliação de mercado e planejar um aumento futuro n

Para resolver esse problema, vamos analisar as informações fornecidas em cada etapa de contratação.

1. Antes das contratações:

2. Seja $h$ o número de homens e $m$ o número de mulheres inicialmente.

3. Após a 1ª etapa de contratação:

4. Foram contratadas 25 mulheres, então o número de mulheres se torna $m+25$.
5. A nova razão homens/mulheres é de $4/3$, o que nos dá a equação: $$\frac{h}{m+25}=\frac{4}{3}$$

6. Multiplicando em cruz, obtemos: $$3h=4(m+25)\Rightarrow 3h=4m+100$$

7. Após a 2ª etapa de contratação:

8. Foram contratados 10 homens, então o número de homens agora é $h+10$.
9. A nova razão homens/mulheres agora é $3/2$, ou seja: $$\frac{h+10}{m+25}=\frac{3}{2}$$
10. Multiplicando em cruz, obtemos: $$2(h+10)=3(m+25)\Rightarrow 2h+20=3m+75$$

Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas relações:

1. $3h=4m+100$

2. $2h+20=3m+75$

Passo 1: Resolver a primeira equação para $h$:

• Da primeira equação:
  $$3h=4m+100\Rightarrow h=\frac{4m+100}{3}$$

Passo 2: Substituir a expressão para $h$ na segunda equação:

• Substituindo $h=\frac{4m+100}{3}$ na segunda equação:
  $$2\left(\frac{4m+100}{3}\right)+20=3m+75$$

• Simplificando:
  $$\frac{8m+200}{3}+20=3m+75$$

• Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar o denominador:
  $$8m+200+60=9m+225$$

• Simplificando:
  $$8m+260=9m+225$$

• Resolvendo para $m$:
  $$260-225=9m-8m\Rightarrow 35=m$$

Passo 3: Encontrar $h$ usando $m=35$:

• Substitua $m=35$ na equação $3h=4m+100$:
  $$3h=4(35)+100=140+100=240\Rightarrow h=\frac{240}{3}=80$$

Conclusão: - Antes das contratações, havia 80 homens e 35 mulheres. - A razão homens/mulheres é:
$$\frac{h}{m}=\frac{80}{35}=\frac{16}{7}$$

Portanto, a razão homens/mulheres antes das contratações era $\frac{16}{7}$. A resposta correta é a alternativa B) 16/7.