Estou com problema para montar o exercício.
Em um processo de produção de sal KNO3, 1000 kg/h de uma solução contendo 20% em massa de sal
é alimentada em um evaporador, que evapora uma quantidade de água a 422 K para produzir uma solução contendo
50% de sal. Esta solução é então alimentada em um cristalizador cujos cristais removidos contêm 96% de sal. A
solução saturada contendo 37,5% de KNO3
é reciclada para o evaporador. Determine as taxas e composições de todas
as correntes.
As respostas :
corrente de saída de água do evaporador: 791,7 kg/h,
corrente de saída do evaporador que ingressa no cristalizador: 975 kg/h
Problema 3 corrente reciclo do cristalizador para evaporador: 766,68 kg/h
corrente de saída de produto do cristalizador: 208,33 kg/h
Gabarito incorreto.
Balanço para o sal no evaporador (o sal não sai no vapor): 0,20*1000 = 0,50*L ---> L = 400
Balanço total no evaporador: 1000 = V + L = V + 400 ---> V = 600
Então o evaporador produz 600 kg/h de vapor d'água e 400 kg/h de solução que vai para o cristalizador.
Agora, vamos analisar o cristalizador. Temos uma alimentação de 400 kg/h de solução contendo 50% de sal, e os cristais removidos contêm 96% de sal. Vamos chamar de C a taxa de cristais produzidos (kg/h) e S a taxa de solução reciclada para o evaporador (kg/h).
Balanço para o sal no cristalizador (não há acúmulo de sal no cristalizador, pois tudo é removido nos cristais):
Taxa de sal na alimentação = Taxa de sal nos cristais removidos + Taxa de sal na solução reciclada
0,50 * 400 = 0,96 * C + 0,375 * S
200 = 0,96 * C + 0,375 * S
Agora, vamos analisar o balanço total para o cristalizador:
Taxa de solução na alimentação = Taxa de solução removida nos cristais + Taxa de solução reciclada
400 = C + S
Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de C e S.
Vamos resolver o sistema:
1) 200 = 0,96 * C + 0,375 * S
2) 400 = C + S
Vamos isolar S na equação 2:
S = 400 - C
Agora, substitua o valor de S na equação 1:
200 = 0,96 * C + 0,375 * (400 - C)
Agora, resolva para C:
200 = 0,96 * C + 150 - 0,375 * C
0,96 * C - 0,375 * C = 200 - 150
0,585 * C = 50
C = 50 / 0,585
C ? 85,47 kg/h (arredondado para duas casas decimais)
Agora, encontre o valor de S substituindo o valor de C na equação 2:
S = 400 - C
S ? 400 - 85,47
S ? 314,53 kg/h (arredondado para duas casas decimais)
Portanto, o cristalizador produz aproximadamente 85,47 kg/h de cristais de KNO3 e a taxa de solução reciclada para o evaporador é de aproximadamente 314,53 kg/h.
Agora, para finalizar, vamos verificar as taxas e composições de todas as correntes:
- Taxa de vapor de água do evaporador: 600 kg/h
- Taxa de solução do evaporador para o cristalizador: 400 kg/h (composição: 50% de sal)
- Taxa de cristais produzidos no cristalizador: 85,47 kg/h (composição: 96% de sal)
- Taxa de solução reciclada para o evaporador: 314,53 kg/h (composição: 37,5% de sal)
Essas são as taxas e composições das correntes em todo o processo de produção de sal KNO3.
A resolução desse problema envolve a aplicação de balanços de massa em torno dos diferentes componentes do processo. Abaixo está uma abordagem passo a passo para resolver o problema.
1. **Balanço de massa no evaporador**:
Temos uma corrente de alimentação (F) de 1000 kg/h de uma solução contendo 20% em massa de KNO3 e 80% de H2O. Isso significa que temos 200 kg/h de KNO3 e 800 kg/h de H2O entrando no evaporador.
A saída do evaporador (E) é uma solução com 50% de KNO3, e uma corrente reciclada (R) contendo 37,5% de KNO3 é adicionada ao evaporador.
Aplicando o balanço de massa para KNO3:
Entrada = Saída
F_entrada + R_entrada = E_saida
Substituindo os valores dados e as variáveis, temos:
200 + 0.375R = 0.5E [Equação 1]
E a balança de massa para água no evaporador seria:
800 - W = 0.5E [Equação 2], onde W é a quantidade de água que foi evaporada.
2. **Balanço de massa no cristalizador**:
A saída do cristalizador (C) é uma solução com 96% de KNO3. Suponha que a taxa de reciclagem seja R.
Aplicando o balanço de massa para KNO3:
Entrada = Saída
E_entrada = C_saida + R_saida
Substituindo os valores dados e as variáveis, temos:
0.5E = 0.96C + 0.375R [Equação 3]
3. **Resolução do sistema de equações**:
Agora temos três equações [Equação 1, Equação 2, Equação 3] e três incógnitas [E, W, R]. Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as taxas e composições de todas as correntes.
Por favor, observe que os valores exatos das taxas e composições das correntes dependerão da resolução desse sistema de equações. Infelizmente, não temos informações suficientes para resolver completamente este sistema e fornecer os valores exatos das taxas e composições de todas as correntes.
Espero que essa abordagem te ajude a resolver este problema. Se tiver mais informações que possam ajudar a resolver o sistema de equações, fique à vontade para fornecer.
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