Calcule a seguinte integral por integração por partes

Boa tarde Igor. Primeiramente obrigado por escolher como melhor resposta Segue a imagem com a resolução deste exercício: Espero ter ajudo, abraço e bons estudos.

oi Igor Pavanelli tudo bem com vç? pelo que voçe postulou Calcule a seguinte integral por integração por partes entao vamos la , integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto. ?cos ?x dx ?x³*cosx*dx =u*v- ? v du u=x³ ==>du=3x² dx dv=cos x *dx ==>? dv=?cos x *dx v= sen x =x³*sen x- 3 ? sen x* x² dx **Etapa1** Integração por partes de ? sen x * x² dx u=x² ==>du=2x dx dv=sen x *dx ==>? dv=?sen x dx v= -cos x = x²*cos x+2?x * cos x dx **Etapa 2** Integração por partes de ?x * cos x dx u=x ==>du=dx dv=cos x dx ==> ?dv= ?cos x dx v=sen x =x*sen x - ?sen x dx=x*sen x- cos x +c =x³*sen x- 3 [x²*cos x+2(x*sen x- cos x ) ]+c = x(x²-6)sen(x)+3 (x²-2) cos(x)+ c