As integrais de funções de uma variável real podem ser utilizadas na determinação do volume de sólidos de rotação. Para isso, é fundamental a identificação da função a ser integrada e da região de integração. Deseja-se determinar o volume do solido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas seguintes curvas: y = e^x, y = 0, x = 1 e x = 2. Qual a integral que deve ser empregada para o calculo do volume do solido em questão?
Boa noite Rodrigo, td certo?
Nesse caso a integral (para representar a integral, vou usar um "S", ok?) a ser resolvida é:
Volume = pi * S [(e^x)^2]dx , e os limites inferior e superior de integração são 0 e 1, respectivamente.
A forma genérica para o volume de sólidos de revolução, portanto, é:
Vol = pi * S[f(x)]^2 dx
** Para resolver a integral desse exercício, use a substituição u=2x
Esperto ter ajudado. Bons estudos! =)
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