(Calculo I) Determine L para que a função seja contínua no ponto 0. Justifique.

Question

f(x) = (x^2-x)/x se x&ne;0   f(x) = L se x = 0

Profes A. · Accepted Answer

Para que a função f&#x00028;x&#x00029; seja contínua no ponto x&#x0003D;0, o limite de f&#x00028;x&#x00029; quando x se aproxima de 0 deve ser igual a f&#x00028;0&#x00029;&#x0003D;L. Vamos calcular o limite de f&#x00028;x&#x00029; quando x&#x02192;0. Dada a função: f&#x00028;x&#x00029;&#x0003D;x2&#x02212;xx&#x0003D;x&#x00028;x&#x02212;1&#x00029;x  Para x&#x02260;0, podemos simplificar essa expressão, cancelando x no numerador e no denominador: f&#x00028;x&#x00029;&#x0003D;x&#x02212;1  Agora, calcula-se o limite de f&#x00028;x&#x00029; quando x&#x02192;0: limx&#x02192;0&#x00028;x&#x02212;1&#x00029;&#x0003D;0&#x02212;1&#x0003D;&#x02212;1  Portanto, para que f&#x00028;x&#x00029; seja contínua em x&#x0003D;0, precisamos ter: L&#x0003D;limx&#x02192;0f&#x00028;x&#x00029;&#x0003D;&#x02212;1  Dessa forma, L deve ser igual a &#x02212;1 para garantir a continuidade da função no ponto x&#x0003D;0. Portanto, a função será contínua se L&#x0003D;&#x02212;1.

André C. · Answer

Bom dia Luana.  Para determinar L precisamos calcular o limite de f(x) tendendo a Zero pela esquerda e tendendo a Zero pela direita, 0- e 0+, respectivamente, pois a função não está definida em x = 0.  Para que L exista os dois limites deve tender ao mesmo valor.  Neste caso, temos que (CLIQUE NA IMAGEM PARA MELHOR VISUALIZAÇÃO)    Portanto L = -1.  Note que no cálculo do limite colocamos x em evidência no NUMERADOR e eliminamos a indefinição ao ''cortar'' com o x do DENOMINADOR (Indicado em VERMELHO)  Espero ter ajudado.

(Calculo I) Determine L para que a função seja contínua no ponto 0. Justifique.

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